数 学
第一部分 考试说明
2017岳阳市初中学业水平考试补充材料》的通知.rar
初中数学学业水平考试是义务教育阶段数学学科的终结性考试。2017年初中数学学业水平考试应以素质教育为指南，注重基础性、实战性和全面性，应当根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，面向全体学生，使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能正常表现自己的学习状况。引导教学，摒弃“死记硬背”、“题海战术”，促进学生核心素养的培养和学生全面而有个性的发展，结合我市数学教学的实际情况，特作如下说明：
Ⅰ.考试范围
数学学科考试以教育部颁布的《义务教育数学课程标准（2011年版）》为依据，以其规定的“课程目标”与“课程内容”为考试范围.
Ⅱ.考试内容和要求
（一）考试内容
初中数学学业水平考试应以《数学课程标准》所规定的四大学习领域，即数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践的内容为依据，主要考查学生在知识技能、数学思考和问题解决三个方面的发展状况。
1．知识技能
体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。
探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系，能确定位置。
体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。
参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。
2．数学思考
通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。
了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。
体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。
能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
3．问题解决
初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。
（二）考试要求
知识技能要求：
（1）了解：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。
（2）理解：描述对象特征和由来，阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。
（3）掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。
（4）运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。
过程性要求：
（5）经历：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。
（6）体验：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。
（7）探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。
Ⅲ.考试的题型结构和试卷难度
（一）试卷题型结构
2017年岳阳市初中毕业数学学科学业考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为120分，考试时量为90分钟，总题量为24道小题。试卷包含有填空题、选择题和解答题三种题型，题量、分值、比例分别为：选择题8道小题，每小题3分，共24分，占分比例为20%；填空题8道小题，每小题4分，共32分，占分比例为27%；解答题8道小题，其中2道小题每题6分，4道小题每题8分，2道小题每题10分，共64分，占分比例为53%。解答题包括计算题、证明题、应用性问题、实践操作题、拓展探究题等不同形式。命题时应设计结合现实情境的开放性、探索性问题，杜绝超出初中数学课程标准的试题出现在试卷中，杜绝人为编造的繁难计算题和证明题。
（二）试卷难度
试题按其难度分为容易题、中档题和较难题。难度值为0.70以上的试题为容易题，约占70%；难度值为0.60~0.70之间的试题为中档题，约占15%；难度值为0.35~0.60之间的试题为较难题，约占15%。试卷的总体难度系数控制在0.75左右，
Ⅳ.考试的内容分配和覆盖面
（一）考试内容比例
1. 各能力层级试题比例:了解约占10%，理解约占20%，掌握约占60%，灵活运用约占10%.
2. 各知识板块试题比例:数与代数约占50%，空间与图形约占35%，统计与概率约占15%。
（二）考试内容覆盖面
考试内容覆盖面要求达到《数学课程标准》所规定考查内容的80%。计算器的应用暂不作为考试内容。
附具体内容与考试要求细目列表
（表中“考试要求”栏中的序号和“Ⅱ.（二）”中的“考试要求”规定一致）
具 体 内 容 知识技能要求 过程性要求
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
数 与 式 有理数的意义，用数轴上的点表示有理数 √
相反数、绝对值的意义 √
求相反数、绝对值，有理数的大小比较 √
乘方的意义 √
有理数加、减、乘、除、乘方及简单混合运算（三步以内为主），运用运算律进行简化运算 √
运用有理数的运算解决简单的问题 √
平方根、算术平方根、立方根的概念及其表示 √
用平方运算求百以内整数的平方根，用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，用计算器求平方根与立方根 √
无理数和实数的概念，实数与数轴上的点一一对应 √
实数的相反数和绝对值 √
用有理数估计一个无理数的大致范围 √
近似数的概念 √
在解决实际问题中，用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值 √
二次根式、最简二次根式的概念 √
二次根式（根号下仅限于数字）的加、减、乘、除简单运算 √
实数的简单四则运算（不要求分母有理化） √
用字母表示数，列代数式表示简单问题的数量关系 √
代数式的实际意义与几何背景 √
求代数式的值 √
整数指数幂及其性质 √
用科学记数法表示数（含计算器） √
整式的概念（整式、单项式、多项式） √
合并同类项和去括号的法则 √
整式的加、减、乘（其中的多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）运算 √
乘法公式的推导及简单计算 √
乘法公式的几何背景 √
因式分解的概念 √
用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数） √
分式和最简分式的概念 √
约分、通分 √
简单分式的运算（加、减、乘、除） √
方
程
与
不
等
式 估计方程的解 √
等式的基本性质 √
一元一次方程及解法 √
二元一次方程组及解法 √
可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过2个）及解法 √
一元二次方程（数字系数）的解法（配方法、公式法、因式分解法） √
一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等 √
一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题） √
根据具体问题中的数量关系列方程（组）并解决实际问题 √ √
根据具体问题的实际意义，检验方程（组）的解是否合理 √
根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式并解决简单实际问题 √
不等式的基本性质 √ √
解一元一次不等式 √
解由两个一元一次不等式（组）组成的不等式组 √
用数轴表示一元一次不等式（组）的解集 √
函
数 简单实际问题中的函数关系的分析 √
具体问题中的数量关系及变化规律 √
常量、变量的意义 √
函数的概念及三种表示法 √
简单函数及简单实际问题中的函数的自变量取值范围，函数值 √
使用适当的函数表示法，刻画实际问题中变量之间的关系 √
结合对函数关系的分析，对变量的变化情况进行初步讨论 √
一次函数的意义及表达式 √ √
一次函数的图象及性质 √ √
正比例函数 √
用待定系数法确定一次函数的表达式 √
一次函数与二元一次方程的关系 √
用一次函数解决实际问题 √
反比例函数的意义及表达式 √ √
反比例函数的图象及性质 √ √
用反比例函数解决简单实际问题 √
二次函数的意义及表达式 √ √
二次函数的图象及性质 √
确定二次函数图象的顶点坐标、开口方向及其对称轴 √
用二次函数解决简单实际问题 √
用二次函数图象求一元二次方程的近似解 √
图形的认识 点、线、面 √
比较线段的长短、线段的和、差以及线段中点的意义 √
“两点确定一条直线”，“两点之间线段最短” √
两点间距离的意义，度量两点间的距离 √
角的概念 √
角的大小比较，角的和与差的计算 √
角的单位换算 √
角平分线及其性质 √ √
补角、余角、对顶角的概念 √
对顶角相等、同角或等角的余角（补角）相等 √ √
垂线、垂线段的概念、画法及性质，点到直线的距离 √ √
“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直” √
线段垂直平分线及性质 √ √
同位角、内错角、同旁内角 √
平行线的概念 √
“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行” √
平行线的性质和判定 √ √
平行线间的距离 √ √
画平行线 √
三角形的有关概念 √
三角形的内角和定理及其推论 √ √
三角形的任意两边之和大于第三边 √
画任意三角形的角平分线、中线、高 √
三角形的稳定性 √
三角形中位线的性质 √ √
全等三角形的概念 √
全等三角形中的对应边、对应角 √
两个三角形全等的性质和判定 √ √
等腰三角形的有关概念 √
等腰三角形的性质及判定 √ √
等边三角形的性质及判定 √ √
直角三角形的概念 √
直角三角形的性质及判定 √ √
勾股定理及其逆定理的运用 √ √
三角形重心的概念 √
多边形的有关概念 √
多边形的内角和与外角和公式 √ √
正多边形的概念 √
平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及它们之间的关系 √
平行四边形的性质及判定 √ √
矩形、菱形、正方形的性质及判定 √ √
圆及其有关概念 √
垂径定理 √ √
弧、弦、圆心角的关系 √
点与圆、直线与圆的位置关系 √ √
圆的性质，圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征 √ √
圆内接四边形的对角互补 √
三角形的内心与外心 √
切线的概念 √
切线的性质与判定 √ √
弧长公式，扇形面积公式 √
正多边形与圆的关系 √
圆锥的侧面积和全面积 √
利用尺规基本作图 √
利用基本作图作三角形 √
过平面上的点作圆 √ √
尺规作图的步骤（已知、求作） √
图形的变化 基本几何体的三视图 √
基本几何体与其三视图、展开图之间的关系 √
直棱柱、圆锥的侧面展开图，根据展开图想象和制作实物模型 √ √
中心投影和平行投影 √
轴对称的概念 √
轴对称的基本性质 √ √
利用轴对称作图，简单图形间的轴对称关系 √ √
基本图形的轴对称性及其相关性质 √ √
轴对称图形的欣赏 √
平移的概念，平移的基本性质 √ √
旋转的概念，旋转的基本性质 √ √
平行四边形、圆的中心对称性 √
中心对称、中心对称图形的概念和基本性质 √ √
轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用 √ √
用轴对称、平移和旋转进行图案设计 √
比例的基本性质，线段的比，成比例线段，黄金分割 √
图形的相似 √
相似图形的性质 √ √
两个三角形相似的性质及判定，直角三角形相似的判定 √ √
位似及应用 √
相似的应用 √
锐角三角函数（正弦、余弦、正切） √
特殊角（30、45、60）的三角函数值 √
使用计算器求已知锐角三角函数的值，由已知三角函数值求它对应的锐角 √
锐角三角函数的简单应用 √
图形与坐标 平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标 √
建立适当的直角坐标系描述物体的位置 √
图形的变换与坐标的变化 √ √
在平面上用方位角和距离刻画两个物体的相对位置 √
用不同的方式描述图形的运动或者坐标的规律、确定物体的位置 √
图形与证明 证明的必要性 √
定义、命题、定理的含义，互逆命题的概念 √
反例的作用及反例的应用 √
反证法的含义 √
证明的格式及依据 √
全等三角形的性质定理和判定定理 √
平行线的性质定理和判定定理 √
三角形的内角和定理及推论 √
直角三角形全等的判定定理 √
角平分线性质定理及逆定理 √
垂直平分线性质定理及逆定理 √
三角形中位线定理 √
等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理 √
平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理 √
统 计 数据的收集、整理、描述和分析，用计算器处理较复杂的统计数据 √ √
抽样的必要性，简单随机抽样 √
总体、个体、样本的概念 √ √
制作扇形统计图，用统计图直观、有效地描述数据 √
平均数的意义，中位数、众数、加权平均数的计算，一组数据集中趋势的描述 √
一组数据的离散程度的表示，方差的计算 √ √
频数、频率的概念 √
画频数分布直方图和频数折线图，并解决简单实际问题 √
频数分布的意义和作用 √
用样本估计总体的思想，用样本的平均数、方差估计总体的平均数和方差 √ √
根据统计结果作出合理的判断和预测，统计对决策的作用 √ √
应用统计知识与技能，解决简单的实际问题 √
概 率 概率的意义 √
用列举法求简单事件的概率 √
通过大量重复试验，可以用频率来估计概率 √
综合与实践 结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立数学模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。 √
会反思参与活动的全过程，将研究的课程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验。 √
通过对有关问题的探讨，了解所学知识（包括其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。 √
第二部分 样卷
温馨提示：
1．本试卷共3道大题，24道小题，满分120分，考试时量90分钟；
2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内；
3．考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场.
一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）
1. 下列各数中为无理数的是（ ）
A. B. 3.14 C. -5 D.
2. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题是真命题的是（ ）
A．矩形的对角线互相垂直平分且相等 B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C．四条边相等的四边形是正方形 D．菱形是中心对称图形但不是轴对称图形
5. 实数a，b，c，d在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个实数是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
6. 如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（ ） A． B． C． D．
7．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7. 已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 4，5 B. 4，4 C. 5，4 D. 5，5
8．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出
发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间
为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象
大致如图，则该封闭图形可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题8道小题，每小题4分，满分32分）
9． 函数中自变量的取值范围是 ．
10．因式分解：= ．
11．圆心角是60°且半径为3的扇形面积为 （结果保留）．
12．从岳阳市交通运输局获悉，作为环洞庭湖地区主要城市，为充分展现洞庭湖生态经济区建设的规划愿景和建设成就，从2017年起，岳阳拟投资28亿元规划建设环洞庭湖路。其中，28亿元用科学记数法表示为 元．
13．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为 ．
14．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线，上．
若∥，，则的度数为 ．
15．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．
《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”
译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为 ．
16．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，
AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；
②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；
⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是 ．
（写出所有正确结论的序号）
二、解答题（本大题共8道小题，满分64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分6分）计算：
18．（本题满分6分）证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，
求证： ．
请你补全已知和求证，并写出证明过程．
19．（本题满分8分）在平面直角坐标xOy中，直线与双曲线的一个交点为A（2，4），与y轴交于点B．
（1）求m的值和点B的坐标；
（2）点P在双曲线上，△OBP的面积为8，求点P的坐标．
20．（本题满分8分）列方程或方程组解应用题：
目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走多少步？
21．（本题满分8分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；
（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？
（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
分 组 频数 频率
第一组（） 3[来源:学科网] 0.15
第二组（） 6 a
第三组（） 7 0.35
第四组（） b 0.20
22．（本题满分8分）2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面L处发射，当火箭达到A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°
（1）求发射台与雷达站之间的距离LR；
（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果精确到0.01）？
（参考数据：son42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02 ）
23．（本题满分10分）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D是△ABC内部或BC边上的一个动点（与B、C不重合），以D为顶点作△DEF，使△DEF∽△ABC（相似比k＞1），EF∥BC．
（1）求∠D的度数；
（2）若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH．
①如图1，连接GH、AD，当GH⊥AD时，请判断四边形AGDH的形状，并证明；
②当四边形AGDH的面积最大时，过A作AP⊥EF于P，且AP=AD，求k的值．
24．（本题满分10分）如图，抛物线与轴交于点A和点B（3，0），与轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；
（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
第三部分 二轮复习建议
1.第二轮复习时间
5月初—5月底
2.第二轮复习形式
第一轮复习是总复习的基础，也是重点，它主要侧重于双基（基础知识和基本技能）训练。而第二轮复习是第一轮复习的延伸与拔高，时间相对集中，主要集中在中考试题中的热点、难点与核心内容上。二轮复习应侧重于数学能力的培养，提高学生综合解题能力和应试技巧，需进一步巩固基础，构建知识网络，使之条理化、系统化；强化分块综合和专项知识训练，培养解决实际问题的能力；注意数学思想的形成和数学方法的掌握。一般按专题复习，如“方程与不等式的应用”、“一次函数与反比例函数”、“解直角三角形的应用”、“概率统计专练”、“几何证明与计算”、、“规律探索型问题”、“新定义及阅读理解型问题”、“图形变换与动态问题”、“二次函数综合问题”等问题。
3.第二轮复习策略
（1）第二轮复习不再以节、章、单元为单位，而是以专题为单位，以题型研究为主。
（2）专题复习要适当拔高，兼顾好不同层次的学生。专题的划分要合理，要结合已有知识基础和生活经验，精选习题，强化训练，在训练中注意查漏补缺。
（3）专题的选择要准、安排时间要合理。专题要有代表性，切忌面面俱到；专题要由针对性，围绕热点、难点、重点特别是中考必考内容选定专题。
（4）注重解题后的反思和方法归纳，提高分析问题的能力。重点是揭示思维过程。不能加大练习量，更不能搞题海战术。
